FC01 – Cap 06 – Ex. 44

Enunciado

(UFU) A figura mostra um equipamento para empacotar balas, composto de uma esteira que se move horizontalmente com velocidade de módulo v_x , contendo os pacotes distribuídos de forma equidistante a uma distância d = 0,20 m entre eles. Um recipiente contendo as balas é colocado acima da esteira, a uma altura H desta. Deseja-se que cada pacote contenha apenas uma única bala. O sistema está ajustado inicialmente com os valores v_x = 1,0 \enspace m/s e H = 0,20 m , para que cada bala caia no centro de cada pacote. Considere que cada bala é abandonada a partir do repouso e que a aceleração gravitacional tem módulo g = 10 \enspace m/s^2 .

Calcule o intervalo de tempo em que as balas devem ser abandonadas do recipiente.

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Entendimento

O principal desafio neste exercício está no entendimento da situação e daquilo que o examinador pede. Também é preciso descartar algumas informações desnecessárias que existem na questão. O examinador foi meio capcioso aqui.

Bom, do ponto de vista físico, o problema apresenta uma esteira onde devem cair balinhas, bem no centro de embalagens. O problema dá a distância entre as embalagens ( 0,20m ) e a velocidade da esteira ( 1,0 \enspace m/s ): com isso temos a quantidade de embalagens que passam na esteira a cada segundo, cinco embalagens por segundo. Assim, passa uma embalagem a cada 0,20s .

O enunciado diz ainda a aceleração da gravidade e que as balinhas caem do equipamento com velocidade nula. Ambas informações se mostrarão inúteis, como será visto em seguida.

O que o problema quer é saber é o intervalo de tempo em que as balas devem sair do equipamento.

Num primeiro momento, temos a tentação de levar em conta o tempo em que a bala leva para cair e atingir a embalagem, mas não é isso que o problema pergunta. O que o problema quer é o intervalo de tempo em que cada balinha deve ser abandonada de modo que toda embalagem receba uma balinha.

Vamos supor que a balinha seja solta em t_0 , demore 2h para cair e que ela caia na embalagem corretamente. A próxima embalagem vai passar 0,20s depois, certo? Para a segunda balinha cair corretamente, ela tem que chegar 0,20s depois da primeira bala. Para a terceira cair corretamente, ela tem que chegar 0,20s depois da segunda balinha e assim por diante… Então se o tempo de queda da balinha for 2h , o intervalo de liberação de balinhas tem que o mesmo da passagem das embalagens.

Vamos mudar as coisas e supor que a balinha seja solta em t_0 , demore 1s para cair e que ela caia na embalagem corretamente. A próxima embalagem vai passar 0,20s depois e, para a segunda balinha cair corretamente, ela tem que chegar 0,20s depois da primeira bala. Para a terceira cair corretamente, ela tem que chegar 0,20s depois da segunda balinha e assim por diante… Então se o tempo de queda da balinha for 1s , o intervalo de liberação de balinhas continua sendo o mesmo da passagem das embalagens.

Podemos ver que não nos interessam as informações sobre a altura do recipiente, aceleração da gravidade, velocidade inicial de queda da balinha… Tudo isso não interessa. Somente queremos que elas cheguem a cada 0,20s , se elas demoram mais parar cair, têm que ser liberadas com mais antecedência, mas a frequência de liberação das balinhas, o que é objeto da pergunta, não vai mudar.

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Resolução

O complicado nessa questão foi entender o problema em si. Entendido, a solução é muito simples. Temos que nos preocupar com a esteira apenas.

A velocidade da esteira é constante, v_x = 1,0 \enspace m/s . As embalagens estão separadas por d = 0,20 m . Assim em cada segundo, a esteira anda 1,0 m e temos 1,0 m / 0,20m = 5 embalagens passando por segundo.

Se passam 5 embalagens por segundo, teremos uma embalagem a 1,0 s / 5 = 0,20s . Assim, a cada 0,20s uma bala tem que atingir uma embalagem e o intervalo de liberação entre elas, pelo equipamento, será de 0,20s .

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