FC01 – Cap 11 – Ex. 46

Enunciado

Uma lâmpada estroboscópica é usada para observar o movimento de um ventilador de 4 pás.

1. Fazendo-se uma marca em uma das pás, a marca parece estar parada quando a frequência da lâmpada é 12 Hz . Quais são as frequências possíveis para o movimento de rotação das pás?
2. Consideremos que nenhuma marca tenha sido feita nas pás, isto é, que elas sejam idênticas. Nesse caso, supondo que as pás pareçam estar paradas com a lâmpada acendendo a uma frequência de 12 Hz , quais são as frequências possíveis para o movimento do ventilador?

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Entendimento

O enunciado descreve um ventilador de quatro pás sendo observado num ambiente iluminado por uma luz estroboscópica, de frequência 12 Hz .

Pensando fisicamente o problema, temos que: dada a frequência da lâmpada, ela vai acender doze vezes a cada segundo; para o ventilador parecer que está parado na mesma posição, ele deve mover-se de tal forma que as suas pás estejam na mesma posição a cada instante em que a lâmpada acende, nos dando a impressão de que as pás estão imóveis.

Este fenômeno se chama efeito estrobo e é melhor explicado aqui.

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Resolução: item a.

É feita uma marca numa das pás do ventilador e, com a luz estroboscópica com frequência de 12 Hz , a marca parece que está parada.

Bom, para isso acontecer, a marca tem que dar uma volta completa durante o intervalo de tempo entre dois acendimentos da luz. Assim a frequência do ventilador (número de voltas por segundo) vai ser a mesma da luz estroboscópica (número de vezes que a luz acende por segundo).

Mas… Pensando melhor, se a pá marcada der duas voltas completas durante o intervalo de tempo entre dois acendimentos da luz, ela também vai parecer que ficou imóvel. Se der três voltas completas, também, e assim por diante.

Portanto, a frequência do ventilador vai ser: 12 Hz, 24Hz, 36Hz, ..., n \cdot 12Hz , com n \in \mathbb{N^*} .

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Resolução: item b.

O problema diz agora que não há marcação nas pás e a luz estroboscópica tem frequência de 12 Hz .

Assim, para parecer que as pás estão imóveis, elas têm que “trocar de posição”, como na figura a seguir, durante o durante o intervalo de tempo entre dois acendimentos da luz.

Como o ventilador tem quatro pás, cada pá tem quem percorrer um quarto de volta durante o intervalo de tempo entre dois acendimentos da luz. Portanto, a frequência do ventilador (número de voltas por segundo) vai ser \dfrac{1}{4} da luz estroboscópica (número de vezes que a luz acende por segundo), sendo igual a 3 Hz .

Mas, analogamente ao item anterior, se a pá percorrer dois quartos de volta durante o intervalo de tempo entre dois acendimentos da luz, ela também vai parecer que ficou imóvel. Se percorrer três quartos, também, e assim por diante.

Portanto, a frequência do ventilador vai ser: 3 Hz, 6Hz, 12Hz, ..., n \cdot 3Hz , com n \in \mathbb{N^*} .

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