FME02 – Cap 02 – Ex. 87

Enunciado

Resolva a equação exponencial:

\dfrac{3^x + 3^{-x}}{3^x - 3^{-x}} = 2

Entedimento

Exercício de aplicação direta das propriedades de expoentes, exigindo um pouco de iniciativa na manipulação algébrica da expressão. A estratégia é eliminar a fração e tentar obter sempre uma igualdade de expoentes de mesma base.

Resolução

Basta trabalharmos algebricamente a expressão e empregarmos as propriedades de expoentes:

\dfrac{3^x + 3^{-x}}{3^x - 3^{-x}} = 2 \\
3^x + 3^{-x} = 2 \cdot (3^x - 3^{-x}) \\
3^x + 3^{-x} = 2 \cdot (3^x - 3^{-x}) \\
3^x + 3^{-x} = 2 \cdot 3^x - 2 \cdot 3^{-x} \\
3 \cdot 3^{-x} = 3^x \\
3^{1-x} = 3^x \Rightarrow 1-x = x \Rightarrow x = \frac{1}{2}