FME02 – Cap 03 – Ex. 189

Enunciado

Simplifique a^{\frac{\log {(\log a)}}{\log a}} .

Entendimento

Aplicação da definição de logaritmo e da propriedade de mudança de base somada ao recurso de introdução de uma variável. Usar essa nova variável exige um pouco de malícia do aluno, mas simplifica bastante a resolução da questão.

Resolução

Igualando a expressão original a x , temos:

a^{\frac{\log {(\log a)}}{\log a}} = x \\
\enspace \\
\text{Aplicando a definição de logaritmo, temos:} \\
\enspace \\
\frac{\log {(\log a)}}{\log a} = \log_\ x \\
\enspace \\
\text{Mudando a base dos logaritmos do lado esquerdo da igualdade, temos:} \\
\enspace \\
\log_a {(\log a)} = \log_\ x \Rightarrow x = \log a