FC01 – Cap 04 – Ex. 52

Enunciado

(FUVEST) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R , no mesmo sentido, com velocidades de módulos constantes e iguais a V e 3V . O tempo decorrido entre encontros sucessivos vale:

1. \dfrac{\pi R}{3 V}
2. \dfrac{2 \pi R}{3 V}
3. \dfrac{\pi R}{V}
4. \dfrac{2 \pi R}{V}
5. \dfrac{3 \pi R}{3 V}

Entendimento

A questão apresenta dois carros se movendo numa pista circular, com movimento circular, uniforme e no mesmo sentido. São dadas as velocidades e o raio da circunferência. O problema pede o tempo transcorrido entre os encontros sucessivos.

Pensando fisicamente, o que se quer saber é, depois de um encontro, em quando tempo os carros irão se encontrar novamente?

É um clássico problema de velocidade relativa. Como os carros se movem no mesmo sentido e como um deles tem velocidade 3V e o outro V , tudo se passa como se um dos carros estivesse parado e o outro se movimentasse com velocidade 3V .

Sabendo isso e do raio da circunferência, basta calcularmos o tempo que leva para se percorrer a circunferência com velocidade de 2V .

Resolução

Comprimento da circunferência é s = 2 \pi R e a partir da equação horária do MU, temos:

s = s_0 + vt \\
2 \pi R = 0 + 2V t \\
t = \frac{\pi R} {V}

A resposta é alternativa C.