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Enunciado Se e são reais positivos, diferentes de e , prove que: Entendimento Esta demonstração exige uma boa dose de iniciativa do aluno pois não é apenas uma aplicação direta das propriedades de logaritmos. É preciso buscar algumas transformações intermediárias…
Enunciado Se e são reais positivos, diferentes de , prove que: Entendimento Toda demonstração exige iniciativa, seja para experimentar alternativas de solução, seja para transforma a expressão original, sem saber bem se uma eventual transformação nos levará mais próximo da…
Enunciado O logaritmo de um número na base é . Calcule o logaritmo desse número na base . Entendimento Exercício de aplicação direta da definição de logaritmos. Resolução Chamando o número desconhecido de , temos que:
Enunciado Simplifique . Entendimento Aplicação da definição de logaritmo e da propriedade de mudança de base somada ao recurso de introdução de uma variável. Usar essa nova variável exige um pouco de malícia do aluno, mas simplifica bastante a resolução…
Enunciado Simplifique . Entendimento Este tipo de exercício exige apenas a aplicação da definição de logaritmo e de suas propriedades, mas tende a assustar o aluno com menos iniciativa. O caminho é pensar em mudança de base, já que queremos…
Enunciado Se , demonstre que: Sugestão: . Entendimento Esta é a típica questão que assusta o aluno: ela exige bastante maturidade e iniciativa, além de apresentar uma soma infinita, o que costuma nos dar alguma inquietude. Mas, como em toda…
Enunciado Determine o valor de Entendimento Outra questão de aplicação das propriedades de logaritmos que exige um pouco de maturidade do aluno. A estratégia em questões como essa é sempre buscar uma base conveniente, no caso em particular a busca…
Enunciado Se , calcule . Entendimento Questão de aplicação de propriedades de logaritmos, mas temperada por uma necessidade de mais iniciativa por parte do aluno. Não é uma questão complexa, mas um pouco capciosa, no sentido de exigir essa dose…
Enunciado Sabendo que , quanto vale ? Entendimento Exercício bastante simples, de aplicação direta de propriedade de logaritmos, no caso de logaritmo de uma potência. Resolução
Enunciado A soma dos logaritmos de dois números na base é . Determine o produto desses números. Entendimento Exercício muito simples, de aplicação direta da propriedade da soma de logaritmos de mesma base. Resolução